求极限

方法： 先定型后定法，定法之前先四化

定型

未定式：化简 -> 定法

已定式：带入求极限

化简
  1. 非0因子可淡化
  2. 加减法中存在可拆化
  3. “$\sqrt{x}$”有理化
  4. 幂指函数幂指转换
定法
  1. 等价无穷小代换（x->0时）
  2. 泰勒公式
  3. 洛必达法则
  4. 极限四则运算

7种未定式（题型）

0比0型

$$\frac{0}{0} $$

  1. 等价无穷小代换（x->0时）
  2. 泰勒公式
  3. 洛必达法则
  4. 极限四则运算

$\infty$比$\infty$ 型

$$\frac{\infty}{\infty} $$

  1. 抓大头
  2. 上下同除最大项
  3. 洛必达法则

0 * $\infty$型

  1. 将其化为0比0
    $$\frac{ 0 }{ \frac{ 1 }{ \infty }} = \frac{0}{0} $$

  2. 将其化为$\infty$比$\infty$
    $$\frac{\infty}{\frac{1}{\infty}} = \frac{\infty}{\infty} $$

$\infty - \infty$ 型

  1. 通分
  2. 使
    $$ x=\frac{1}{t} $$

$1^{\infty}$型

重要公式：

$\lim f(x)^{g(x)} = e^{\lim g(x)\ln f(x)-1}$

$0^{\infty}$和$0^{0}$ 型

幂指转换